Modular Group

释义 Definition

模群（modular group）：数学中的一个重要群，通常指由整数系数的线性分式变换组成、作用在复平面上半平面（upper half-plane）上的群；最常见的定义是
[ PSL(2,\mathbb{Z}) = SL(2,\mathbb{Z})/{\pm I}, ] 它在数论、模形式、椭圆曲线与双曲几何中非常核心。（在某些语境下也可能泛指“模运算相关的群”，但最常用的是上述特指。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɑːdʒələr ɡruːp/

例句 Examples

The modular group is often written as (PSL(2,\mathbb{Z})).
模群通常记作 (PSL(2,\mathbb{Z}))。

The action of the modular group on the upper half-plane produces a rich tessellation that connects geometry with modular forms.
模群在上半平面上的作用会产生丰富的铺砌结构，把几何与模形式联系起来。

词源 Etymology

modular 来自 module（“模、模数/模块”），与“按某个模（modulus）进行的结构或运算”有关；在数学中 modular 常与“模形式（modular forms）/模函数（modular functions）”相关。group 来自“群”的一般含义，在近现代数学中专指满足封闭性、结合律、单位元与逆元等性质的代数结构。因此 modular group 字面上是“与模（modular）对象相关的群”，历史上逐渐固定为指 (PSL(2,\mathbb{Z})) 这一经典对象。

相关词 Related Words

• Modular
• Group
• Modulus
• Modular Form
• Modular Function
• SL(2,Z)
• PSL(2,Z)
• Upper Half-Plane
• Möbius Transformation
• Fundamental Domain

文学与著作中的用例 Literary Works

• Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic（《算术课程》）
• Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory（《数论中的模函数与狄利克雷级数》）
• Neal Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms（《椭圆曲线与模形式导论》）
• Joseph H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves（《椭圆曲线的算术》）