Phi Function

释义 Definition

phi function 通常指欧拉函数/欧拉φ函数（Euler’s totient function），记作 **φ(n)**：表示在 1 到 n 之间（含 1、不含 n 也常见表述为“≤ n”情境下的计数），与 n 互质的正整数个数。该术语在数论与模运算中非常常用。（在其他语境中，“phi”也可能仅指希腊字母 φ，但“phi function”最常见是指欧拉φ函数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/faɪ ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The phi function counts how many numbers are coprime to n.
欧拉φ函数用于计算有多少个数与 n 互质。

In modular arithmetic, φ(n) often appears in proofs of Euler’s theorem and helps simplify calculations with large exponents.
在模运算中，φ(n) 常出现在欧拉定理的证明里，并能帮助简化大指数的计算。

词源 Etymology

“phi” 来自希腊字母 φ（phi），数学中常用希腊字母为函数或常量命名；“phi function”之所以与欧拉函数对应，是因为欧拉在数论研究中系统使用并推广了 φ(n) 这一记号与概念，后来成为标准写法。

相关词 Related Words

• Totient
• Euler
• Coprime
• Prime
• Modular
• Congruence
• Number Theory
• Euler’s Theorem

文学与经典著作 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright，《An Introduction to the Theory of Numbers》中多次使用 φ(n) 讨论算术函数与互质计数。
• Tom M. Apostol，《Introduction to Analytic Number Theory》系统讲解欧拉φ函数及其性质与应用。
• Kenneth H. Rosen，《Elementary Number Theory and Its Applications》在同余、欧拉定理等章节频繁出现 φ(n)。
• Ireland & Rosen，《A Classical Introduction to Modern Number Theory》将 φ(n) 作为基础算术函数之一进行深入讨论。