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Removable Discontinuity

Definition / 定义

(数学)可去间断点(可去不连续):指函数在某一点处看起来“不连续”,但通过重新定义该点的函数值(通常设为该点的极限值),就能使函数在该点变为连续。也常被理解为“图像上有一个洞(hole)”。

Pronunciation / 发音

/rɪˈmuːvəbl ˌdɪskɒntɪˈnjuːɪti/

Examples / 例句

The graph has a removable discontinuity at (x=2), so there is a hole there.
图像在 (x=2) 处有一个可去间断点,所以那里有一个“洞”。

If (\lim_{x\to a} f(x)) exists but (f(a)) is undefined or not equal to that limit, the discontinuity at (a) is removable.
如果 (\lim_{x\to a} f(x)) 存在,但 (f(a)) 未定义或不等于该极限,那么 (a) 处的不连续就是可去的。

Etymology / 词源

removable 来自 remove(移除、去掉)+ -able(表示“能够……的”),意思是“可去除的”;discontinuity 由 *dis-*(不、相反)+ continuity(连续性)构成,表示“不连续”。合起来就是“可以通过处理而消除的不连续”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Principles of Mathematical Analysis(Walter Rudin)
  • Calculus(James Stewart)
  • Real Mathematical Analysis(Charles C. Pugh)
  • Real Analysis(H. L. Royden & P. M. Fitzpatrick)
  • Complex Analysis(Lars V. Ahlfors)
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