Jump Discontinuity

释义 Definition

跳跃间断；跳跃不连续（点）：在某点处，函数的左极限与右极限都存在且有限，但二者不相等，图像表现为“突然跳了一下”的断裂。

发音 Pronunciation

/dʒʌmp ˌdɪskɒntɪˈnjuːɪti/

例句 Examples

The step function has a jump discontinuity at (x=0).
阶跃函数在 (x=0) 处有一个跳跃间断。

Although both one-sided limits exist, (f) has a jump discontinuity at (x=1) because the right-hand limit is larger than the left-hand limit.
尽管左右极限都存在，(f) 在 (x=1) 处仍是跳跃不连续，因为右极限大于左极限。

词源 Etymology

jump 表示“跳跃、突变”，discontinuity 表示“不连续性”（源自拉丁语词根 dis- “分开” + continuus “连续的”）。合起来强调函数值在某点发生“突然跳变”而导致的不连续。

相关词 Related Words

• Discontinuity
• Removable Discontinuity
• Essential Discontinuity
• One-Sided Limit
• Left-Hand Limit
• Right-Hand Limit
• Step Function
• Heaviside Function
• Piecewise Function

文学与经典著作 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）：在实分析中讨论各类不连续点（包括跳跃间断）与极限概念。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol，《微积分》第一卷）：在分段函数、极限与连续性章节中常用跳跃不连续作为典型例子。
• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（Gerald B. Folland，《实分析》）：在测度与函数性质讨论中涉及带跳跃的函数与不连续行为。