Sigma Points

定义 Definition

Sigma points（西格玛点）：在无迹变换（Unscented Transform）/无迹卡尔曼滤波（UKF）中使用的一组精心选取的采样点，用来在非线性函数变换时近似随机变量的分布特征（通常匹配均值与协方差，并可在一定程度上反映高阶特性），从而避免对非线性函数做显式线性化。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɪɡmə pɔɪnts/

例句 Examples

We use sigma points to propagate the mean through the nonlinear model.
我们使用西格玛点来将均值通过非线性模型进行传播（变换）。

Instead of linearizing the dynamics, the UKF generates sigma points around the current estimate and transforms them to approximate the predicted covariance.
UKF 不对系统动力学做线性化，而是在当前估计附近生成西格玛点并进行变换，以近似预测得到的协方差。

词源 Etymology

sigma 来自希腊字母 Σ（sigma），在数学与统计中常用于表示“求和”或与统计量相关的符号；在 UKF 语境里，“sigma”更多是借用其“统计/分布特征”的联想。points 指“点/采样点”。合起来表示“用于表达分布特征的一组采样点”。

相关词 Related Words

• Unscented Transform
• Unscented Kalman Filter
• Kalman Filter
• Nonlinear
• State Estimation
• Covariance
• Gaussian
• Sampling

文学与经典著作 Literary Works

• Simon J. Julier & Jeffrey K. Uhlmann, Unscented Filtering and Nonlinear Estimation（提出并系统阐述无迹思想与 sigma points 的经典论文）
• Simo Särkkä, Bayesian Filtering and Smoothing（在贝叶斯滤波框架中讲解 UKF 与 sigma points）
• Sebastian Thrun, Wolfram Burgard, Dieter Fox, Probabilistic Robotics（在机器人定位与跟踪问题中讨论 UKF/相关思想，涉及 sigma-point 方法的背景与应用）
• Dan Simon, Optimal State Estimation（状态估计教材，包含 UKF 与 sigma-point 采样思想的讨论）