Van der Pol Oscillator

Definition / 定义

范德波尔振子：一种经典的非线性自激振荡器模型，常用二阶非线性微分方程描述，典型特征是存在稳定的极限环（limit cycle），并可表现出“松弛振荡”（缓慢变化与快速跃迁交替）。

Pronunciation / 发音

/ˌvɑːn dɛr ˈpɔl ˈɑːsəˌleɪtər/

Examples / 例句

The Van der Pol oscillator is a simple model of self-sustained oscillation.
范德波尔振子是一个描述自维持振荡的简单模型。

For large values of μ, the Van der Pol oscillator exhibits relaxation oscillations with slow drifts and rapid transitions.
当 μ 取较大值时，范德波尔振子会呈现松弛振荡：缓慢漂移与快速跃迁交替出现。

Etymology / 词源

该术语来源于荷兰物理学家 Balthasar van der Pol（范德波尔） 的姓氏。他在研究真空管电路（尤其是三极管）中的非线性振荡现象时提出并推广了这一模型，因此以其名字命名（“oscillator”意为“振荡器/振子”）。

Related Words / 相关词

• Limit Cycle
• Nonlinear
• Differential Equation
• Relaxation Oscillation
• Self-Sustained
• Liénard Equation

Literary Works / 文学与著作例证

• van der Pol, B.（1926）: On “Relaxation-Oscillations”（提出并讨论松弛振荡与相关模型的经典论文）
• Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos（用范德波尔振子讲解极限环与非线性动力学）
• J. Guckenheimer & P. Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields（讨论含范德波尔类系统的分岔与周期轨道）
• A. H. Nayfeh & D. T. Mook: Nonlinear Oscillations（非线性振动教材中常以该模型为例）