无穷大量与无界量、无界函数三者之间究竟有什么区别？

[huzhikuizainali]

[Alex222222222222]

第一个你的理解是对的。虽然并不清楚你想问什么。

对于第二个问题。条件不是每一个 x in D ，而是存在 x in D 。

第三个问题。x 已经在 x0 的去心临域中了，x 自然不可能趋向正无穷，所以也不理解你的问题。

就我对于数分理解来看，我学的教材并没有强调无穷大量和无界量。我个人从定义来看，我认为这两个概念是 identical 的。

我个人对于无穷大量和无界函数的理解是，无界函数的条件是 globally 的，是作用在整个定义域上的。无穷大量是 locally 的，可以理解为是作用在一个点上的。
无穷大量的条件是更强的，因为你 locally 有的性质，大概可以拓展到 globally 。

[Alex222222222222]

另，从我个人读数分的经验来看，英文教材的体感普遍比中文教材好很多。

[huzhikuizainali]

@Alex222222222222 谢谢你的回复
请问“ 我个人对于无穷大量和无界函数的理解是，无界函数的条件是 globally 的，是作用在整个定义域上的。无穷大量是 locally 的，可以理解为是作用在一个点上的。”——————请问你的理解是建立在我问题中引用的“课本截图”之上的么？

[huzhikuizainali]

@Alex222222222222
“第一个你的理解是对的。虽然并不清楚你想问什么。”，其实我只有一个问题，问题是“ 无穷大量与无界量、无界函数三者之间究竟有什么区别？”

在主贴黑体字“问题”后面是通过对《华东师范大学数分》 p65 页例子的讨论来阐述我的困惑。不知道我这么解释是否让问题更清楚了。如果你觉得哪里不清楚，请告诉我，我再补充！

[Alex222222222222]

@huzhikuizainali #3

理解并不完全建立在你的截图上。因为数分中有很多类似的性质，比如 locally compact 和 compact ，compact 是 globally 的性质，locally compact 是 locally 的性质。

一般作用在整个 domain 上的性质我们认为是 globally 的，作用在某个点或者一些点周围的认为是 locally 的。他们之间会有一些联系，因为定义是类似的，但不完全相同。

[Alex222222222222]

@huzhikuizainali #4

这样的话，我个人认为他们之间的主要区别就是作用的对象不同。你看定义中，无穷大量明显是强调那一个固定的点 x0 的。

另外对于所谓临域，空心临域之类的，你可以认为这是严格的数分的逼近的定义。不知道你有没有看到 sequence of points 的 converge 的定义。你可以比较他和无穷大量的定义，你会发现无穷大量观察的是 x 趋向于 x0 的时候的性质。

[huzhikuizainali]

@Alex222222222222
那么如果仅以苏德矿微积分的截图来看。无界量和无穷大量有区别么？虽然，一个是“存在”，一个是“总存在”。但是似乎没有区别啊！