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RingoTC
V2EX  ›  问与答

出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少?

  •  
  •   RingoTC · 2020-02-16 16:31:46 +08:00 · 3498 次点击
    这是一个创建于 653 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    一辆出租车在夜晚肇事后逃逸。 这座城市有两家出租车公司,其中一家公司的出租车是绿色的,另一家是蓝色的。 你知道以下数据:

    • 这座城市 85%的出租车是绿色的,15%是蓝色的。
    • 一位目击证人辨认出那辆肇事出租车是蓝色的。 当晚,警察在出事地点对证人的证词进行了测试,得出的结论是: 目击者在当时能够正确辨认出这两种颜色的概率是 80%,错误的概率是 20%。

    这场事故的出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少?

    24 条回复    2020-04-22 01:57:04 +08:00
    imn1
        1
    imn1   2020-02-16 16:33:06 +08:00
    路灯呢?什么色?
    guog
        2
    guog   2020-02-16 16:35:03 +08:00 via Android
    问作业?
    wolfan
        3
    wolfan   2020-02-16 16:36:11 +08:00
    还有种包住宿和吃过夜的出租车是蓝白色的,专号 110 可以打到,重点还免费呐~
    RingoTC
        4
    RingoTC   2020-02-16 16:36:53 +08:00 via Android
    @guog 哈哈 不是作业 只是一个有那么一点意思的概率论题目 分享给大家试试
    lxk11153
        5
    lxk11153   2020-02-16 16:59:27 +08:00
    20%?因为目击证人错误的概率是 20%
    lhx2008
        6
    lhx2008   2020-02-16 17:01:45 +08:00 via Android
    用程序模拟一下可以验证
    iVeego
        7
    iVeego   2020-02-16 17:05:25 +08:00 via Android   ❤️ 1
    29%
    leoaqr
        8
    leoaqr   2020-02-16 17:09:38 +08:00 via iPhone
    P(Blue|True)+P(Blue|False)=0.85*0.8+0.15*0.2=0.71
    leoaqr
        9
    leoaqr   2020-02-16 17:14:17 +08:00 via iPhone
    额。。看错颜色了,不过没差,1-蓝色的概率就好了
    leoaqr
        10
    leoaqr   2020-02-16 17:15:14 +08:00 via iPhone
    手残。。。1-绿色
    Tardis233
        11
    Tardis233   2020-02-16 17:16:21 +08:00   ❤️ 2
    41.38%
    lxk11153
        12
    lxk11153   2020-02-16 17:23:11 +08:00
    #5 哦,反了,80% (目击证人蓝色 概率是 80%)
    Whsiqi
        13
    Whsiqi   2020-02-16 17:25:10 +08:00 via Android
    80%
    wjfz
        14
    wjfz   2020-02-16 17:28:45 +08:00
    12%
    Marstin
        15
    Marstin   2020-02-16 18:10:53 +08:00
    “一位目击证人辨认出那辆肇事出租车是蓝色的” 这个条件是不是多余的??
    去掉这个条件的话,答案是 29%,带这个条件的话,答案是 80%
    Kirscheis
        16
    Kirscheis   2020-02-16 18:20:32 +08:00   ❤️ 1
    当然是 80%啊,假如目击证人辨认对了,那就是蓝色,和有多少比例是蓝色出租车没有任何关系,不要想多了。

    在现实中,因为我们无法知道目击证人辨认正确的概率,只能用人群的平均水平去估计该人的正确率(先验),因此需要用贝叶斯概率修正。但这里我们已经通过黑魔法知道了他辨认正确的概率,那就无需修正了。
    JimmyG
        17
    JimmyG   2020-02-16 18:52:38 +08:00 via Android
    41.38%

    1.判断为蓝色
    判对的概率 0.15 * 0.8 = 0.12
    判错的概率 0.85 * 0.2 = 0.17
    2.是蓝色的概率 0.12 / (0.12 + 0.17) * 100% = 41.38%

    关键词
    贝叶斯公式
    行为经济学
    crs0910
        18
    crs0910   2020-02-16 18:59:39 +08:00
    @Kirscheis #16 这个 80%这里描述的应该是在所有看成是蓝色的例子中的真的是蓝色的比率。所以用真实比例来修正是对的。
    whileFalse
        19
    whileFalse   2020-02-16 20:24:25 +08:00   ❤️ 1
    凡是概率低于 50%的,建议你们把题目中的参数改成“....目击者在当时能够正确辨认出这两种颜色的概率是 [100%] ”,带入你们的公式,看结果合逻辑不?

    @crs0910 #18 @JimmyG #17 @wjfz #14 @Tardis233 #11 @iVeego #7
    iVeego
        20
    iVeego   2020-02-16 20:30:57 +08:00 via Android
    @Marstin 再想想?加上那句话是 29%,不加那句话是 15%,应该是这样的
    Kirscheis
        21
    Kirscheis   2020-02-16 21:12:30 +08:00   ❤️ 1
    @crs0910 文字游戏罢了

    这种题目的难度并不在于会不会算条件概率,而是在于不同人对题目的理解不同,因为这种题目描述概率空间的时候往往模棱两可,不能交代清楚,并不怎么严谨,说白了就是出这题的人翻车了。

    有的人认为题目说的是 P(是蓝色|看成蓝色) = 0.8, P(是绿色|看成蓝色) = 0.2,那么概率就是 0.8

    而有的人认为题目说的是 P(是蓝色|看成蓝色) + P(是绿色|看成绿色) = 0.8, P(是蓝色|看成绿色) + P(是绿色|看成蓝色) = 0.2,那么概率就是 0.41

    当然了,算出 80%和 41%以外的答案那就是算错了。
    Kirscheis
        22
    Kirscheis   2020-02-16 21:26:35 +08:00
    额,尴尬了,修正一下,上面的所有竖线换成逗号。。记号滥用了
    RingoTC
        23
    RingoTC   2020-02-19 12:36:09 +08:00 via Android
    @Kirscheis 是的,把 0.8 理解为 accuracy 也应该是得不出 41%的答案的。
    soulkimedison
        24
    soulkimedison   2020-04-22 01:57:04 +08:00
    我数学是高中水平,不知道条件概率是啥子东西.但这题目我会做:
    所谓“目击者的可靠性为 80%”意思是:这目击者每目击 5 件事,其中就会错 1 次.
    现在这个城市每天有 85 辆绿车会撞你一下,其中有 17 辆被那个目击者说成蓝的;并有 15 辆蓝车也会撞你一下,其中有 12 辆被那个目击者说成蓝的.
    则答案:12 (真是蓝的)/[12 (真是蓝的)+17(假的)]=41.38%
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