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dazhangpan
V2EX  ›  程序员

问一道阿里的面试题如何求解

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  •   dazhangpan · 2020-02-17 10:17:08 +08:00 · 8635 次点击
    这是一个创建于 1726 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    N 年前面试阿里的时候有一道算法题不会做,后来一直念念不忘,在网络搜了一下也没找到答案,至今仍然没想出来...

    题目是给一个方法 foo(),能以各 50%的概率随机返回 0 或者 1。问题是基于 foo()方法,实现一个 boo()方法,该方法能以各 10%的概率返回[0-9]中的一个数字。

    感觉对受过相关训练的同仁来说应该不难,无奈本人对算法不是太在行 o(╥﹏╥)o

    67 条回复    2020-02-18 17:14:17 +08:00
    gaobing
        1
    gaobing  
       2020-02-17 10:35:12 +08:00   ❤️ 16
    那 0 或 1 拼数字 ,2 位的 数字 共 4 种排列,3 位的 8 种排列,4 位的 16 种排列 , 拿出 10 种排列指代 [ 0 -9] 这几个数字,剩下的 6 种排列不返回,重新计算随机数,直到出现 另外 10 种情况。
    myd
        2
    myd  
       2020-02-17 10:44:57 +08:00   ❤️ 9
    楼上说的对。foo 方法其实相当于“抛硬币”。

    连续抛四次硬币,所有的可能性一共有 16 种。如下:
    ```
    '0000', '0001', '0010', '0011',
    '0100', '0101', '0110', '0111',
    '1000', '1001', '1010', '1011',
    '1100', '1101', '1110', '1111'
    ```

    bar()方法只需连续抛 4 次硬币,如果结果是上面 16 种可能中的前 10 种,就返回 0~9 对应的数字。如果结果是后 6 种,则抛弃结果并重新抛 4 次硬币。
    stackexplode
        3
    stackexplode  
       2020-02-17 10:48:17 +08:00
    想了一下
    arr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    用 foo()做二分查找
    keith1126
        4
    keith1126  
       2020-02-17 10:52:46 +08:00
    @stackexplode #3

    二分查找是不对的:如果 array 的长度为奇数,那么二分查找会导致左右两侧的不平衡。
    slgz
        5
    slgz  
       2020-02-17 10:56:56 +08:00
    马克
    stackexplode
        6
    stackexplode  
       2020-02-17 11:00:14 +08:00
    @keith1126
    那就用[0-15]做二分。。
    keith1126
        7
    keith1126  
       2020-02-17 11:02:25 +08:00
    @stackexplode #6

    那你的做法其实就是#1 的做法了。#1 用二进制来表示数字,可能会比你的更加直观。
    zhaorunze
        8
    zhaorunze  
       2020-02-17 11:03:57 +08:00
    @stackexplode 这跟二分没啥关系吧
    learnshare
        9
    learnshare  
       2020-02-17 11:05:09 +08:00
    foo -> 0/1
    boo -> 四位二进制转十进制

    #1 #2 已经讲明白了
    stackexplode
        10
    stackexplode  
       2020-02-17 11:05:47 +08:00
    @zhaorunze 1 分钟想个解法而已,只要概率是对的,没有什么有没有关系的
    jixiangqd
        11
    jixiangqd  
       2020-02-17 11:10:40 +08:00
    @gaobing 然而 感觉这种方式破坏了概率分布啊
    zhaorunze
        12
    zhaorunze  
       2020-02-17 11:12:16 +08:00
    @stackexplode 问题是这解法没用到二分的思想啊,就是 9 楼说的进制转换
    zhaorunze
        13
    zhaorunze  
       2020-02-17 11:13:51 +08:00
    @jixiangqd 十种之外的重新抛,十种之内的概率就一样了啊
    churchmice
        14
    churchmice  
       2020-02-17 11:15:43 +08:00
    2 楼说的方法没毛病,这是好久之前的题目了,十年前找工作的时候我就看过
    jixiangqd
        15
    jixiangqd  
       2020-02-17 11:16:55 +08:00
    @zhaorunze 对对对,我想通了
    stackexplode
        16
    stackexplode  
       2020-02-17 11:19:42 +08:00
    @zhaorunze 解决问题不一定要那么僵化的一定要用标准答案吧铁子,问题本质就是把 1/2 转换到 10%,二分绕了一圈,其实对 1-16 做二分恰好就是 0000-1111 的二分,确实不是完美答案,但也只是想的时候绕了一下而已
    哪里有什么二分思想,二分思想就是概率思想
    haha370104
        17
    haha370104  
       2020-02-17 11:27:52 +08:00
    要求有限步的话,其实知乎有一个类似于这个问题的讨论,做不到

    不要求有限步的话 2 楼答案就对
    JerryCha
        18
    JerryCha  
       2020-02-17 11:33:19 +08:00
    1 楼的方法真是好
    我净想条件概率去了
    zhaorunze
        19
    zhaorunze  
       2020-02-17 11:38:18 +08:00
    @stackexplode 二分跟概率有啥关系,你说之前可以百度一下什么是二分查找。 这问题也不是概率转换的问题,1/2 怎么能转成百分之十?
    freakxx
        20
    freakxx  
       2020-02-17 11:42:37 +08:00
    套路大概是这样, 先构建结果集,然后在结果集里面去构建。
    [
    [0, 1, 2, 3],
    [4, 5, 6, 7],
    [8, 9, x, x],
    [x, x, x, x],
    ]

    抽象看成 rand(x) --> rand(y)

    2 - 4 - 16


    rand(3) --> rand(10)
    3 - 9 - 81
    去掉[9][9]那么概率是一样的。
    ytmsdy
        21
    ytmsdy  
       2020-02-17 11:55:00 +08:00
    @stackexplode 二分不对的,永远都无法得到 10%这个概率。
    yiqunz
        22
    yiqunz  
       2020-02-17 12:19:51 +08:00
    @gaobing 用 5 位来排列组合比 4 位平均调用频率小,
    5 位的平均调用次数是 5/(30/32)≈5.33 ,4 位平均调用次数是 4/(10/16)=6.4 /doge

    @zhaorunze @ytmsdy
    foo()本身就是二分一种表现 #1 结果导向 #3 过程导向 其实一样的,
    看他二分的取值区间和摒弃区间都是一样的
    [0-9] 每个数都是 10%,不要应该关注 10%,而是 [0-9] 每个数概率均等,想要概率均等那么区间就要满足 2 的 n 次方
    摒弃一部分数字不影响目标数字的概率均等问题,产生了浪费罢了,这是不是和二进制很像 /doge
    zhw2590582
        23
    zhw2590582  
       2020-02-17 12:32:43 +08:00
    得到的经验就是,凡是看到 0 和 1 出现的题目,就要联想到二进制解法
    suiterchik
        24
    suiterchik  
       2020-02-17 12:40:46 +08:00
    背后的数学原理是舍弃采样(或者其他的蒙特卡洛方法也行),给你一个硬币,别说均匀分布,高斯分布都能给你采出来
    momocraft
        25
    momocraft  
       2020-02-17 12:41:02 +08:00
    假想有一个区间从[0,1)开始

    每掷一次 foo()为 0 则取左一半,为 1 则取右一半,直到这个区间已经是某个 [0.1*n, 0.1*(n+1)) 的子集时,返回 n

    从计算的形状上看也是一种二分。

    全用浮点数计算时一定在有限步内结束,在这一点来说比需要重掷的稳定,不过不是严格等概率
    shilyx
        26
    shilyx  
       2020-02-17 13:01:10 +08:00
    function foo() {
    return Math.random() < 0.5;
    }

    function foo2() {
    for (;;) {
    let n = 0;
    for (let i = 0; i < 4; ++i) {
    n *= 2;
    if (foo()) {
    n += 1;
    }
    }
    if (n <= 9) {
    return n;
    }
    }
    }

    !function foo2_test(times) {
    let res = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ];

    for (var i = 0; i < times; i++) {
    res[foo2()] += 1;
    }

    for (let i = 0; i < res.length; ++i) {
    console.log(times + "次调用中" + i + "的次数: " + res[i]);
    }
    } (10000);
    st2523684
        27
    st2523684  
       2020-02-17 13:54:13 +08:00
    类似加权调度算法
    Mohanson
        28
    Mohanson  
       2020-02-17 14:03:17 +08:00 via Android
    硬币连续抛掷 32 次得到一个随机 u32 数字,然后取余 10 即可.
    wsssss
        29
    wsssss  
       2020-02-17 14:17:17 +08:00
    //随机 return 0 到 3
    foo0_3(){
    return foo() + foo()*2;
    }

    //随机 return 0 到 15
    foo0_15{
    return foo0_3() + foo0_3()*4;
    }

    main(){
    //随机给 a 赋值,范围是 0 到 15,超过 9,再重新给 a 赋值;
    int a = foo0_15;
    while( 9 < a ){
    a = foo0_15;
    }
    return a;
    }
    myd
        30
    myd  
       2020-02-17 14:19:30 +08:00
    @Mohanson 这么说也能换成 u16 或 u8 ?
    wsssss
        31
    wsssss  
       2020-02-17 14:20:49 +08:00
    //随机 return 0 到 3
    foo0_3 () {
    return foo() + foo() * 2;
    }

    //随机 return 0 到 15
    foo0_15 () {
    return foo0_3() + foo0_3() * 4;
    }

    main () {
    //随机给 a 赋值,范围是 0 到 15,超过 9,再重新给 a 赋值;
    int a = foo0_15;
    while ( 9 < a ) {
    a = foo0_15();
    }
    return a;
    }
    lxy42
        32
    lxy42  
       2020-02-17 14:21:24 +08:00
    leetcode 有一道类似的题目, 使用 rand7 实现 rand10: https://leetcode.com/problems/implement-rand10-using-rand7/

    解决方法是拒绝-接受采样: https://en.wikipedia.org/wiki/Rejection_sampling
    Mohanson
        33
    Mohanson  
       2020-02-17 14:24:36 +08:00 via Android
    @myd u8 太小了,0-5 数字出现几率会比其他会多一点
    hitmanx
        34
    hitmanx  
       2020-02-17 14:27:46 +08:00
    @Mohanson u32 和 u8 的问题依然一样啊,只是更趋近于 10%而已,依然不是严格意义上的 10%
    mahone3297
        35
    mahone3297  
       2020-02-17 15:18:11 +08:00
    @gaobing
    @myd
    这种舍弃 6 种,不返回,重新计算 的做法,从数学上讲,是否符合概率?最后得出的,真是是 10% 么?
    wutiantong
        36
    wutiantong  
       2020-02-17 15:37:34 +08:00
    1 楼(&2 楼)的解法是正确且本质的,这里分享一些额外的思考:

    1. 不可能存在一个有限步的解法(证明略)
    2. 不一定要每组 4 次,也可以每组 5 次,每组 6 次,,,
    3. 如果我们关注调用 foo() 方法的次数,那么每组 4 次的期望值是 6.4 次,而每组 5 次的期望值是 5.33333333 次
    4. 每组 5 次的方案是调用 foo()方法次数(期望值)最少的方案
    buxudashi
        37
    buxudashi  
       2020-02-17 16:11:57 +08:00
    思考了一下,给个最优解吧。
    有十个位置,每个位置被 0 或 1 占位。于是就有了 0000000000-1111111111 (即 0-9 共 10 个位置)得到一个数字 x
    这个数字每右移 1 位,只要大于 0,接着右移,而右移的次数称为 k
    这个 k 就是 0-9 中的一个数字。所以 foo( )随机取 10 次,这 10 次组成的 x 所取的 k,就是答案。
    2 楼给的答案有个极端最差,就是无穷次运行 foo 都会在后面 6 个数字里,取不到数字的。
    epicnoob
        38
    epicnoob  
       2020-02-17 16:26:53 +08:00
    @buxudashi 明显不对,k=0 的概率是 1/1024
    buxudashi
        39
    buxudashi  
       2020-02-17 16:31:30 +08:00
    @epicnoob k 为 0,再右移,右移后 k+1 ;

    这个 K 就是 x 最高位所在的位置。当位置在第 0 位时,经过上一次操作,k 变成 1.
    答案是 k-1 呀,就是 0.
    因为是右移,它就不是 1/1024,而是 1/10,因为一共才移 10 次
    buxudashi
        40
    buxudashi  
       2020-02-17 16:37:56 +08:00
    10 个位置,这题就变向的变成 了:
    最高位为 1 为位置 t 的地方。t 为 0-9 中的某一个数字。求 t
    ifzzzh
        41
    ifzzzh  
       2020-02-17 16:46:45 +08:00
    @buxudashi #40 你相当于把 0 到 2^11-1 的范围分成了[0,2^0), [2^0,2^1), ..., [2^10,2^11),明显有问题啊
    buxudashi
        42
    buxudashi  
       2020-02-17 16:48:07 +08:00
    @ifzzzh 当然要分了。而且是 10 个位置机会均等。
    明显这是最优的。而不是明显有问题。
    ifzzzh
        43
    ifzzzh  
       2020-02-17 16:49:12 +08:00
    @buxudashi #42 问题你这 10 个位置不均等啊。。。最高位一半的概率为 1,取 9 的概率=50%
    buxudashi
        44
    buxudashi  
       2020-02-17 16:59:13 +08:00
    @ifzzzh 机会均等。
    第 9 位,第 8 位,第 K 位,跟第 0 位,都是均等占有最高位。所以 要先右移 1 位,再跟 0 判断。
    第 t 位只有 0 和 1 这两个数字。你仔细思考下。我说最高位 1 是方便你理解。其实最高位是 1 或 0 两个占位。你想好判断条件。这东西在 c 语言里玩的多。
    wangyzj
        45
    wangyzj  
       2020-02-17 17:03:20 +08:00
    random.randint(0,1)
    random.randint(0,9)
    这样不行吗?
    ifzzzh
        46
    ifzzzh  
       2020-02-17 17:11:01 +08:00
    @buxudashi #44 你不就说这个十位二进制数最高位是第几位就取几吗,问题是第 9 位为 1 的概率=1/2,第 8 位为 1 的概率=1/4。。。。2 楼就是标准的拉斯维加斯算法,你换各种表达方式要不结果是错的,要不跟 2 楼的没区别
    ixx
        47
    ixx  
       2020-02-17 17:12:03 +08:00
    取 9 次,返回 1 的个数
    ifzzzh
        48
    ifzzzh  
       2020-02-17 17:12:47 +08:00
    @ifzzzh #46 更正:第 8 位为最高位且为 1 的概率=1/4
    buxudashi
        49
    buxudashi  
       2020-02-17 17:17:16 +08:00
    @ifzzzh 第 8 位是从 foo 取出来的,0 和 1 均等,怎么在你这变成 1/4 了
    stevesun21
        50
    stevesun21  
       2020-02-17 17:17:59 +08:00
    foo 方法就是一饿 bit 的产生器
    0 ~ 9 的 bits 是 0000 ~ 1001
    百分之十其实就是
    0 = 0000
    1 = 0001
    2 = 0010
    3 = 0011
    4 = 0100
    ...
    9 = 1001

    那么接发就简单了因为是要求实现一个固定的 10%比例那么伪代码如下

    1. 初始化一个记录器,记录 0 ~ 9
    2. 调用四次 foo 得到 0 和 1 的一个 4 为 bits
    3. 转化为一个 Integer
    4. mod 这个 Integer 和 9
    5. 然后看看这个 mod 后的结果是否在记录器中
    6. 如果在,则从记录器中删除并返回,
    7. 如果发现操作之后记录器中无数了,那么从新用第一步初始化记录器
    8. 如果第 6 步的结果不再记录器中,那么从第 2 步再来一遍。
    ifzzzh
        51
    ifzzzh  
       2020-02-17 17:19:52 +08:00
    @buxudashi #49 要想第 8 位是最高位第 9 位不得是 0 吗,上面 48 楼怕你没看懂更正过了
    fyxtc
        52
    fyxtc  
       2020-02-17 17:20:00 +08:00
    @ixx 瞎扯。。。
    GjriFeu
        53
    GjriFeu  
       2020-02-17 17:23:44 +08:00
    我看见了不公
    hicdn
        54
    hicdn  
       2020-02-17 17:35:35 +08:00
    @ixx 结果是正态分布
    10 万次结果

    {0: 182,
    1: 1824,
    2: 6997,
    3: 16299,
    4: 24808,
    5: 24418,
    6: 16446,
    7: 7166,
    8: 1668,
    9: 192}

    {0: 189,
    1: 1737,
    2: 6906,
    3: 16301,
    4: 24588,
    5: 24732,
    6: 16463,
    7: 7095,
    8: 1780,
    9: 209}

    {0: 188,
    1: 1815,
    2: 7083,
    3: 16476,
    4: 24716,
    5: 24353,
    6: 16213,
    7: 7140,
    8: 1836,
    9: 180}
    hicdn
        55
    hicdn  
       2020-02-17 17:38:07 +08:00
    @gaobing
    @myd
    1 楼和 2 楼方法,10 万次结果,分布是均等的。
    {0: 9996,
    1: 9950,
    2: 10009,
    3: 9875,
    4: 9910,
    5: 10112,
    6: 9984,
    7: 10075,
    8: 10130,
    9: 9959}

    {0: 9955,
    1: 9974,
    2: 10037,
    3: 10000,
    4: 9928,
    5: 9899,
    6: 9950,
    7: 10024,
    8: 10002,
    9: 10231}

    {0: 9922,
    1: 9949,
    2: 10072,
    3: 9922,
    4: 10088,
    5: 9917,
    6: 9962,
    7: 10206,
    8: 10171,
    9: 9791}
    Windsooon
        56
    Windsooon  
       2020-02-17 17:46:44 +08:00
    我整理了一下我的思路,欢迎大家讨论 https://v2ex.com/t/645301#reply0
    hitmanx
        57
    hitmanx  
       2020-02-17 17:49:44 +08:00
    @buxudashi 你这个 K 越大,概率越小,不是均匀分布的。因为 k 要求前面 k-1 个数都是 0, 且自身是 1,即 1/2^k
    wulin
        58
    wulin  
       2020-02-17 18:04:00 +08:00
    ixx
        59
    ixx  
       2020-02-17 18:15:36 +08:00
    @hicdn #54 手动点赞,发完就想到问题了,50%的概率,都是 0 和都是 1 的概率应该远远低于 4、5、6 的概率所以不满足 10%的要求
    wulin
        60
    wulin  
       2020-02-17 18:16:40 +08:00
    @wulin 太辣鸡了,10W 次测试要触发递归 6W 次
    @Windsooon 正解
    willhunger
        61
    willhunger  
       2020-02-17 18:28:24 +08:00 via iPhone
    Knuth 算法?
    loryyang
        62
    loryyang  
       2020-02-17 20:22:26 +08:00
    上面楼太多了,不知道是否提到一个问题,这些方案从理论上都无法控制最差 case 下的时间。比如 16 中组合,拿 10 组,那么 6/16=37.5%的概率会重试,那么重试两次有 0.375^2,重试 10 次有 0.375^10 的概率,虽然很低,但是理论上依然存在。你无法控制这个最差 case。
    另外我在想是不是做排列的时候,可以再多做一次,变成 32 种组合,选 30,那么有 2/30 的概率重试,重试概率大大降低了,虽然每次多计算一次 foo,但是相比较于重试的概率,应该不会亏
    简单算一下(默认就算前两次),排列四次,期望 4*10/16 + 8*6/16 = 5.5, 排列五次:5 * 30/32 + 10 * 2/32 = 5.3。第二种期望的计算会少一些
    loryyang
        63
    loryyang  
       2020-02-17 20:25:02 +08:00
    哦,我看到我的想法 @Windsooon 已经提到了,整理的还是挺完整的。我查了些资料,应该这就是最好的解了。看起来面试官也是准备了后手的,你提出 16 组合解之后,他应该会追问你:你觉得这个方案还有什么问题吗?
    soy
        64
    soy  
       2020-02-17 21:19:58 +08:00   ❤️ 2
    算 4 次得到二进制数 x,(0<=x<16)
    如果 x<10 返回 x
    如果 10<=x<15 可以将(x-10)*2 再运算一个奇偶位返回
    如果 x=15 重新计算
    期望值
    exp = 4*10/16 + 5*5/16 + (exp+5)*1/16
    exp = 4.6
    ic2y
        65
    ic2y  
       2020-02-17 22:02:15 +08:00
    @dazhangpan

    可以换一个思路,我认为这个题目,考察的内容,非常接近 RC4 的流式加密算法,有个文章链接:
    https://www.cnblogs.com/gambler/p/9075415.html

    题目中给出的 foo()函数 [产生 0-1 随机数] ,我们可以用来初始化 流式加密的 init 映射状态。随后的 随机数产生,可以完全不依赖 foo()函数,完全依靠流式加密的方式,产生概率 10%的 [0-9]

    ==============Java 代码如下==================

    package com.ic2y;

    public class RandomNumber {
    private static int MAPPING_LEN = 10;
    //映射 0-9 的 关系
    private int[] mapping = new int[MAPPING_LEN];
    private int i = 0;
    private int j = 0;
    public RandomNumber(){
    //初始化 mapping,再进行打乱
    for(int i = 0;i < 10;++i){
    mapping[i] = i;
    }
    //shuffle 算法,
    for ( int i = MAPPING_LEN; i > 0; i-- ){
    swap(getRandomLessTen(), i - 1);
    }
    }

    private int getRandomLessTen(){
    int val;
    do {
    val = doGetRandomLessTen();
    if(val < 10){
    return val;
    }
    }while (true);
    }

    private int doGetRandomLessTen(){
    int val = 0;
    for(int i = 0;i <4;++i){
    val = val * 2 + foo();
    }
    return val;
    }

    //已知的产生 0 1 随机数的 函数
    private int foo(){
    return (int)System.currentTimeMillis() % 2;
    }

    //外界调用 boo 产生 0-9 随机数
    public int boo(){
    i = (i + 1) % MAPPING_LEN;
    j = (j + mapping[i]) % MAPPING_LEN;
    swap(i,j);
    return mapping[(mapping[i] + mapping[j]) % MAPPING_LEN];
    }

    private void swap(int l,int r){
    int tmp = mapping[l];
    mapping[l] = mapping[r];
    mapping[r] = tmp;
    }


    public static void main(String[] args){
    RandomNumber r = new RandomNumber();
    int testNumber = 100000;
    int[] f = new int[10];
    for(int i = 0;i < testNumber;++i){
    ++f[r.boo()];
    }

    float fTestNumber = (float)testNumber;
    for(int i = 0; i < 10;++i){
    System.out.println(String.format("Num:%d Probability:%.2f count:%d",i,f[i] / fTestNumber,f[i]));
    }

    }
    }

    =======结果=======

    Num:0 Probability:0.10 count:9863
    Num:1 Probability:0.10 count:10051
    Num:2 Probability:0.10 count:10054
    Num:3 Probability:0.10 count:10024
    Num:4 Probability:0.10 count:10031
    Num:5 Probability:0.10 count:9942
    Num:6 Probability:0.10 count:10007
    Num:7 Probability:0.10 count:9877
    Num:8 Probability:0.10 count:10083
    Num:9 Probability:0.10 count:10068
    wizardoz
        66
    wizardoz  
       2020-02-18 17:11:53 +08:00
    @learnshare 你这算法还没做到 10%的概率
    wizardoz
        67
    wizardoz  
       2020-02-18 17:14:17 +08:00
    @learnshare 好吧我错了,没细看 1#答案
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