空间中直线的向量方程存在 bug？猜测用 Python 的很多大神数学都很好。故此来这里碰碰运气！

[Hlianbobo]

因为内容配图了。所以在此直接发链接。大神们如果有指教，直接在这里留言就可以。如果需要配图。在其他地方写完答案发链接也可以！
https://bbs.emath.ac.cn/thread-17540-1-1.html

[ksedz]

geogebra 图里的 y(D) - y(A) 和 x(D) - x(A) 都是 0 的，乘过去是对的

也就是说 x - x0 = v1 * t 是没问题的

[nightwitch]

”上面这方程的意思简单概括就是：当点 p 在平行线 L 上来回移动时，(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3=t 。“

从图里面我看不出来这个“概括“。原图里是乘法，你把他“概括”成了除法。你这个除法里面就隐含了 v1,v2,v3 不能等于 0，也就是方向向量不得垂直于任一坐标平面

[Hlianbobo]

@ksedz 谢谢回复。可能你注意到了。当移动 C 点时 tz 是变化的。但是这个等式是不成立的。x - x0 = v1 * t

因为无论怎么移动 C 点 x - x0=0 恒成立。但是 v1 不等于 0，t 也不等于 0 。
不知道我说的对不对？

[Hlianbobo]

@nightwitch 谢谢回复：
”上面这方程的意思简单概括就是：当点 p 在平行线 L 上来回移动时，(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3=t 。“

从图里面我看不出来这个“概括“。-----------------------我在原帖当中追加了一张截图。方程 3 可以看出我的概括是对的。


你这个除法里面就隐含了 v1,v2,v3 不能等于 0，也就是方向向量不得垂直于任一坐标平面-----------------你把 v1,v2,v3 放在右侧和 t 相乘，也可以。(x-x0)=t*v1 这样就不受分母不能为 0 的限制了。当然因为(x-x0)和 v1 都是 0 所以这个等式成立。

[Hlianbobo]

@ksedz 你是对的，我把自己绕进去了。在回复 nightwitch 的过程中自己想明白了。：））））

[Hlianbobo]

@nightwitch 谢谢你的回复。在回复你的过程中我想明白了。

[Corua]

垂直于坐标轴，方向向量在该方向上分量为 0，所以这部分分量在向量式里无意义
空间直线只能有至少两个等式表示
一个分量是 0，只能得到一个等式一个平面，还需要另一个约束
两个分量是 0，那就没有约束条件了，没法用向量式表示垂直坐标轴平面的直线

[Hlianbobo]

@Corua 你说的对，确实约束不住。两个向量即有可能平行也有可能重合。这就涉及到空间中的向量到底需不需要将起点设为原点。（我在知乎上看到解释说物理学上向量必须是原点作为起点，数学上可以是任意起点。不知道对不对。）。如果按照不关心起点。只考虑方向和大小一致，就是相同向量。那么一个向量在二维平面中就可以有无数相同的向量。但是如果起点是原点。那么相同的向量就只有一个。就是他本身！

不知道以上问题和你所说的“两个分量是 0，那就没有约束条件了，没法用向量式表示垂直坐标轴平面的直线”是不是同一个问题？