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Coalgebra

Definition / 定义

coalgebra(余代数):数学(尤其是范畴论与理论计算机科学)中的概念,常被视为 algebra(代数) 的“对偶(dual)”形式。余代数通常用来描述基于状态的系统无限/递归数据结构转移系统的行为与演化方式。(该词在一般英语中不常用,主要见于专业语境。)

Pronunciation / 发音

/ˌkoʊˈældʒɪbrə/

Examples / 例句

A coalgebra can describe how a system changes from one state to the next.
余代数可以描述一个系统如何从一个状态变化到下一个状态。

In category theory, coalgebras for an endofunctor are used to model infinite data types and transition systems, often studied via coinduction.
在范畴论中,某个自函子(endofunctor)的余代数常用于刻画无限数据类型与转移系统,并经常通过余归纳(coinduction)来研究。

Etymology / 词源

co- 在这里表示“对偶、反向”的含义(对应数学里常说的 dual),加上 algebra(代数) 构成 coalgebra。它强调与代数结构相对的视角:代数常关注“如何构造/合成对象”,而余代数更常用来表达“对象如何展开/演化(行为)”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 作品例证

  • Jan J. M. M. Rutten,《Universal Coalgebra: A Theory of Systems》:以“coalgebra/余代数”为核心框架来统一描述多种动态系统。
  • Bart Jacobs,《Introduction to Coalgebra: Towards Mathematics of States and Observation》:以入门方式介绍余代数在“状态与观测”建模中的作用。
  • Saunders Mac Lane,《Categories for the Working Mathematician》:在范畴论的背景下讨论与对偶性相关的思想,为理解余代数语境提供基础。
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