Theta Function

释义 Definition

θ函数（Theta function）：一类在数学与物理中常见的特殊函数，最典型的是雅可比θ函数（Jacobi theta functions），与椭圆函数、模形式、格点求和、傅里叶级数等密切相关，常用于处理周期性、热传导、量子统计与数论问题。
（另有语境中“theta function”也可指Heaviside θ函数/阶跃函数，但在严肃数学语境里更常指雅可比θ函数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈθiːtə ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The theta function appears in many formulas in complex analysis.
θ函数出现在复分析的许多公式中。

In studying elliptic curves, the theta function helps encode periodic behavior and connects to modular transformations.
在研究椭圆曲线时，θ函数有助于刻画周期性行为，并与模变换建立联系。

词源 Etymology

“theta”来自希腊字母Θ（theta），数学中常用希腊字母命名重要对象；“function”意为“函数”。“θ函数”这一名称源于19世纪对椭圆函数与相关级数的系统研究（如雅可比等人的工作），后来在数论与数学物理中被广泛沿用。

相关词 Related Words

• Elliptic Function
• Jacobi
• Modular Form
• Fourier Series
• Lattice
• Elliptic Curve
• Heaviside Step Function
• Partition Function

文学与经典著作 Literary Works

• 《A Course of Modern Analysis》（Whittaker & Watson）：经典复分析/特殊函数教材，系统讨论包括θ函数在内的相关理论。
• 《Tata Lectures on Theta》（David Mumford）：以θ函数为核心的权威讲义，连接代数几何与解析理论。
• 《Elliptic Functions》（K. Chandrasekharan）：椭圆函数专著，θ函数作为关键工具频繁出现。
• 《Introduction to Analytic Number Theory》（Tom M. Apostol）：解析数论教材中常用θ函数（或类似θ级数）来处理数论中的级数与变换。