Variational Principle

释义 Definition

变分原理：一种把物理或数学问题转化为“在所有可能的路径/函数中寻找使某个量（通常称为泛函，如作用量、能量）取极值（最小、最大或驻值）”的原则。它常用于推导运动方程（如欧拉–拉格朗日方程）或求解最优形状/最优过程。该短语在不同领域也可能指具体形式（如最小作用量原理、最小势能原理等）。

发音 Pronunciation

/ˌvɛəriˈeɪʃənəl ˈprɪnsəpəl/

例句 Examples

A variational principle can simplify a difficult mechanics problem.
变分原理可以把一个困难的力学问题变得更容易处理。

Using a variational principle, we derive the equations of motion by requiring the action to be stationary.
利用变分原理，我们通过要求作用量取驻值来推导运动方程。

词源 Etymology

variational 来自 variation（“变化、变动”），源于拉丁语 variatio；在数学中指对函数作“微小改变/扰动”的思想（变分法）。principle 源于拉丁语 principium（“起源、基本原理”）。合起来表示“以变分（微小改变）为核心的基本原则”。

相关词 Related Words

• Action
• Lagrangian
• Hamiltonian
• Euler-Lagrange
• Functional
• Stationary
• Extremum
• Optimization
• Least Action
• Principle

文学与名著用例 Literary Works

• The Feynman Lectures on Physics（费曼《物理学讲义》）：用变分与最小作用量观点解释经典力学与场论中的推导思路。
• Herbert Goldstein, Classical Mechanics（《经典力学》）：系统讲解拉格朗日力学，并以变分原理推导欧拉–拉格朗日方程。
• L. D. Landau & E. M. Lifshitz, Mechanics（朗道-栗弗希茨《力学》）：以最小作用量与变分方法作为核心框架之一。
• V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics（阿诺尔德《经典力学的数学方法》）：从几何与变分角度阐释经典力学结构。