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V2EX 提问指南
qichunren
V2EX  ›  问与答

一道题目:台上有三扇门,其中一扇门后藏有现金100万,主持人叫你选择其中一扇门后,然后主持人在余下的门中排除一个,这时问你要不要更换选择?

  •  
  •   qichunren · 2013-06-08 16:52:58 +08:00 · 18403 次点击
    这是一个创建于 3947 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    想看看大家的想法,一起来讨论一下吧。
    93 条回复    1970-01-01 08:00:00 +08:00
    ywencn
        1
    ywencn  
       2013-06-08 16:56:23 +08:00   ❤️ 1
    http://v.ku6.com/show/ruldFhzBdlbPsJtHQ4EIew...html?from=my
    流言终结者:流言幸运大转盘
    就是说的这事咯!
    xdeng
        2
    xdeng  
       2013-06-08 16:56:23 +08:00
    还是50%可能 有什么好讨论的。。。
    Sunyanzi
        3
    Sunyanzi  
       2013-06-08 16:56:36 +08:00
    首先我觉得 V2 上应该没人没听过 Monty Hall ...

    其次不是任意排除一个 ... 是排除一个确定没有一百万的门 ...

    你是想不明白为什么要更换选择么 ..?
    nigelvon
        4
    nigelvon  
       2013-06-08 16:56:42 +08:00
    取决于主持人是倾向于帮我拿到钱还是阻止我拿到钱,如果不能确定主持人的倾向那么不更换选择。
    qichunren
        5
    qichunren  
    OP
       2013-06-08 16:58:52 +08:00
    @xdeng 这是你的答案?我一开始也是这样想的呢
    beric
        6
    beric  
       2013-06-08 16:59:54 +08:00
    不需要啊,反正都是1/3的概率……
    假设你没选中,主持人排除一个
    假设你选中,主持人也是排除一个
    ybian
        7
    ybian  
       2013-06-08 17:05:07 +08:00
    我想知道认为需要更换选择的理由。
    Hyperion
        8
    Hyperion  
       2013-06-08 17:06:04 +08:00
    @xdeng @nigelvon @beric 那期流言终结者的脱水版如下:

    1 2 3 三扇门, 每个1/3. 你选择了一个门, 那其他两个的机会就是2/3. 然后, 主持人去掉一扇门, 但留下那扇没选的人的几率还是保持2/3的几率.
    Hyperion
        9
    Hyperion  
       2013-06-08 17:06:47 +08:00
    "但留下那扇没选的人的几率还是保持2/3的几率." => "但留下那扇留下的门的几率还是保持2/3的几率."
    Hyperion
        10
    Hyperion  
       2013-06-08 17:09:10 +08:00
    Johnny
        11
    Johnny  
       2013-06-08 17:10:34 +08:00   ❤️ 2
    "主持人在余下的门中排除一个", 主持人是知道门后的情况的。 所以另一扇们的几率是2/3

    @Hyperion 说法是正确, 写程序论证过。
    Hyperion
        12
    Hyperion  
       2013-06-08 17:13:22 +08:00   ❤️ 1
    @Hyperion 作死 平板好吃力... 发两遍了还是没对... 理解就好理解就好 - -+

    => "但那扇留下的门的几率还是保持2/3."
    Cwind
        13
    Cwind  
       2013-06-08 17:23:17 +08:00   ❤️ 2
    "最具争议的12个数学事实" http://select.yeeyan.org/view/AhyuChen/357495
    qichunren
        14
    qichunren  
    OP
       2013-06-08 17:48:55 +08:00
    谢谢分享。我还写了一个程序测试了一下。https://gist.github.com/qichunren/5734701
    yangzh
        15
    yangzh  
       2013-06-08 17:50:07 +08:00
    @xdeng 错。
    yuhu
        16
    yuhu  
       2013-06-08 17:51:29 +08:00   ❤️ 4


    终结此贴。
    LokiSharp
        17
    LokiSharp  
       2013-06-08 18:06:07 +08:00
    如果是真随机的话,换,不是的话看心情
    qiuai
        18
    qiuai  
       2013-06-08 18:20:24 +08:00
    必须要换
    weakfox
        19
    weakfox  
       2013-06-08 18:20:27 +08:00
    这不是初中生的题目么,除了楼主语言描述有点出入,没啥好讨论的吧
    alexrezit
        20
    alexrezit  
       2013-06-08 18:26:07 +08:00
    换: 1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3.

    楼上说不换的是根本没思考还是智商有问题?
    Yuguo
        21
    Yuguo  
       2013-06-08 18:51:13 +08:00
    换。

    可以这样想,有1/3的概率是你开始就选对了,有2/3的概率是你开始就选错了。

    因为我选错的概率更高,所以我换。
    chmlai
        22
    chmlai  
       2013-06-08 18:53:07 +08:00
    换啊. 高了一倍.
    thedevil5032
        23
    thedevil5032  
       2013-06-08 19:00:53 +08:00   ❤️ 1
    @Hyperion 10L 中连接里有这样一段,应该能讲清楚为什么按照概率要换:

    有三種可能的情況,全部都有相等的可能性(1/3):
    參賽者挑山羊一號,主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
    參賽者挑山羊二號,主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
    參賽者挑汽車,主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。

    在頭兩種情況,參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的,所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。
    Hyperion
        24
    Hyperion  
       2013-06-08 19:03:54 +08:00   ❤️ 1
    @thedevil5032 对... 穷举所有结果才能说明的更完整...
    wuyamoyun
        25
    wuyamoyun  
       2013-06-08 19:40:51 +08:00
    没说主持人一定排除没有钱的门,就算排除的是没有钱的,那么排除以后剩下的两个都是三分之二
    wuyamoyun
        26
    wuyamoyun  
       2013-06-08 19:42:07 +08:00
    不对是二分之一
    kuphrer
        27
    kuphrer  
       2013-06-08 19:46:09 +08:00
    如果表述成
    “你和一名对手争夺奖金,你选择了一扇门后他自动拥有余下两扇门,你是否要跟他交换身份?”
    大概就好懂一些了。
    AstroProfundis
        28
    AstroProfundis  
       2013-06-08 20:00:07 +08:00   ❤️ 1
    这么说吧,高中时候我和同桌花了一整节自习课的时间抽纸片做实验,验证的结果是换了过后中奖概率会更高
    msg7086
        29
    msg7086  
       2013-06-08 20:01:15 +08:00
    @wuyamoyun 主持人当然只能排除掉没有钱的门。他把有钱的排除掉了就成坑人了好不。

    然后主持人排除掉一扇门以后,这扇门的概率就会转移到第3扇门上,而不是对等平分给2扇门。所以那第3扇门就有2/3概率了。
    wuyamoyun
        30
    wuyamoyun  
       2013-06-08 20:12:56 +08:00
    @msg7086 请问这和主持人先去掉一扇没钱的门然后让你选剩下的有什么区别?
    34D
        31
    34D  
       2013-06-08 20:27:07 +08:00
    这个当然的换了。这个《决胜21点》里有这样一道题的。
    leoleozhu
        32
    leoleozhu  
       2013-06-08 21:03:35 +08:00 via Android
    @wuyamoyun 他少了一个可以排除的选择
    013231
        33
    013231  
       2013-06-08 21:20:29 +08:00
    當然要換啊. 換了概率2/3, 不還1/3.
    話說這不就是那個羊車問題嘛.
    carlhan
        34
    carlhan  
       2013-06-08 21:21:38 +08:00
    这个问题,好像要建立在多次实验上才有意义的吧。
    013231
        35
    013231  
       2013-06-08 21:25:29 +08:00
    @wuyamoyun 當然有區別.
    先去掉一扇門, 讓你在剩下兩扇中選, 選中和沒選中的概率都是是1/2.
    直接選, 選中概率1/3, 沒選中概率2/3; 換門導致選中變沒選中, 沒選中變選中, 即換門後選中概率2/3, 沒選中概率1/3.
    alexrezit
        36
    alexrezit  
       2013-06-08 21:28:53 +08:00
    真是高估你们的智商了...
    clowwindy
        37
    clowwindy  
       2013-06-08 21:44:16 +08:00
    正确答案
    我选的
    主持人排除的
    换门后我选的

    100
    100
    010
    001

    100
    010
    001
    100

    100
    001
    010
    100

    可见 2/3
    wuyamoyun
        38
    wuyamoyun  
       2013-06-08 23:04:04 +08:00
    你看我是这么想的,不管我选那个,主持人都会去掉一个错误答案,那剩下两个重新算,那不就是一半一半,也就是二分之一。还有就是
    @clowwindy 楼主说的不是一百万吗,你这一会100 一会10一会1的是闹那样?
    twor2
        39
    twor2  
       2013-06-08 23:38:13 +08:00
    不换吧
    twor2
        40
    twor2  
       2013-06-08 23:44:02 +08:00
    1 "一道题目:台上有三扇门,其中一扇门后藏有现金100万,主持人叫你选择其中一扇门后,然后主持人在余下的门中排除一个,你可以更换选择."

    如果在这个题目上加上一个续.....

    2 更换门后, 可以再从剩余的门再选一次.(两扇门的选择的几率是50%)

    3 因为两者任意选择,最后得奖的概率也是50%。

    根据2、3 反推1的几率,是不是50%呢?
    twor2
        41
    twor2  
       2013-06-08 23:51:57 +08:00
    @ywencn 哎 看了视频,事实证明还是换了赢得几率大
    durrrr
        42
    durrrr  
       2013-06-09 00:09:46 +08:00 via iPad
    都回去重读概率论,十年后再战
    wogong
        43
    wogong  
       2013-06-09 00:14:39 +08:00
    可以认为是两次选择,第一次在三扇门选,第二次在两扇门选。

    不换中奖的概率是多少,(1/3)*(1/2)

    换中奖的概率是多少,(2/3)*(1/2)

    想法有很多了其实,挺好的题目,我居然才知道。视频中老师说的很好,情感、恐惧、固执会左右选择。
    fangzhzh
        44
    fangzhzh  
       2013-06-09 00:17:28 +08:00
    @wuyamoyun 你是卖萌吗? @clowwindy 的答案说的是二进制 233
    hector
        45
    hector  
       2013-06-09 00:49:02 +08:00
    排出前1/3概率,排除后发生一件事,就是拿掉了一个不是的,对目前而言哪两个后面有100W都不确定,概率是1/2,记得好像当时某企鹅公司面试过我这个问题...

    还有写程序论证的,是不成魔不成佛,还是思维僵化我就不评论了...
    vigoss
        46
    vigoss  
       2013-06-09 02:06:13 +08:00 via Android
    我错在哪?换了中奖概率,首先你必须选择了个错误的2/3,之后你换1/2的概率选对。这变1/3了又。。
    dingyaguang117
        47
    dingyaguang117  
       2013-06-09 02:11:26 +08:00
    一样的概率。。。换不换都一样啊。。。
    vigoss
        48
    vigoss  
       2013-06-09 02:17:20 +08:00 via Android
    我去,看明白题目了。原来要排除一个不是的。。那就换啊,概率1/2等于二选一
    passluo
        49
    passluo  
       2013-06-09 02:43:02 +08:00
    一开始选错的几率1/3,选错的机会2/3
    主持人去掉一个选项后,选对的机会是1/2,选错的机会也是1/2.

    综合起来看:
    不换的时候,获胜的机会是:1/3*1/2=1/6
    换的时候,获胜的机会是:2/3*1/2=1/3

    所以,综合起来看,换了后获胜的概率,是坚持不换获胜的概率的一倍,所以要换。
    cctiger36
        50
    cctiger36  
       2013-06-09 02:45:45 +08:00
    第一次选,选中的1/3,剩下一边2/3。
    这时候如果主持人只是随机去掉一扇门,两边还是1/3:1/3。
    但是主持人是确实的去掉一个没有的,两边就变成了1/3:2/3。
    (随机去掉和100%去掉一个没有的肯定有区别的,这点没问题吧)
    关键就是这个时候概率能不能被重置,答案是否定的。
    如果重置就变成了纯粹的2选1问题,和原来的3选1完全是两个问题。请不要偷换概念。

    还有就是这种问题没有比写程序论证更科学的方法了吧。人家用科学方法论证的结果和自己想象的不一样就是思维僵化?
    lightening
        51
    lightening  
       2013-06-09 06:41:22 +08:00 via Android
    @wuyamoyun
    @twor2
    二位的错误在于,第一次选择和第二次选择不是两次独立事件,而是有关联的两次事件。第一次选择会影响主持人排除哪扇门,继而影响第二次选择的概率。你们直接把第二次选择当做独立事件来看待,当然得出了错误的结论。

    简单版本问题1号:有两扇门,一扇后面有奖,请你选一扇。
    答案显然是各占一半概率,随便选。

    简单版本问题2号:有三扇门,主持人先去掉一扇没有奖的门,你再选。选哪扇都一样,因为各占一半概率。

    原问题:有三扇门,你先选一扇。此时你要么选中有奖的,概率1/3,要么选中没有奖品的,概率2/3。如果你选中有奖的,那么主持人会在剩下两扇无奖门中去掉一扇,你还剩下一扇无奖门,此时换门的话,获奖概率是0。如果你一开始选了无奖门,那么主持人去掉一扇无奖门后,剩下一扇100%是有奖的。由于你的第一次选择,影响了主持人排除门这个动作的结果。最终,换门获奖的概率要从第一次选择开始算,即1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3
    lightening
        52
    lightening  
       2013-06-09 06:51:31 +08:00 via Android
    @twor2 j
    @wuyamoyun
    事实上,主持人干的事情是“排除一个你没选的错误答案”啊!
    msg7086
        53
    msg7086  
       2013-06-09 07:11:10 +08:00
    @wuyamoyun 这个问题你反过来想吧

    如果换门后中奖了,说明你一开始选择的是空门
    如果换门后没中奖,说明你一开始选择的是中奖门

    显然一开始选择空门的几率是2/3,所以换门后中奖的几率也是2/3
    wuyamoyun
        54
    wuyamoyun  
       2013-06-09 08:24:33 +08:00
    @msg7086 你反过来想只有两种情况,那跟三分之几也没关系了,二选一
    joeyker
        55
    joeyker  
       2013-06-09 08:25:04 +08:00 via Android
    作为这么有争议的一题,换的话获奖的概率不变或者增加,那肯定换了。

    上次看过,如果有100扇门,你选中了一扇,主持人打开了其余的98扇带羊的门,那些说还是二分之一的同学,你换不换?
    Perry
        56
    Perry  
       2013-06-09 08:30:28 +08:00 via iPhone
    13,16楼都已经说明白了。。你们都好奇葩。。
    paulagent
        57
    paulagent  
       2013-06-09 09:21:10 +08:00
    换门永远都上算
    chztv
        58
    chztv  
       2013-06-09 09:23:40 +08:00
    还是坚持不换的,建议自己动手做实验。
    实践是检验真理的唯一途径。
    davepkxxx
        59
    davepkxxx  
       2013-06-09 09:36:51 +08:00
    一半对一半,我会选择抛硬币决定。
    twtww
        60
    twtww  
       2013-06-09 10:48:05 +08:00   ❤️ 1
    @yuhu 什么电影?
    1to3
        61
    1to3  
       2013-06-09 10:52:19 +08:00
    @chztv 如果是有1000000扇门,只有一扇有100万奖金.你选了一扇,主持人把剩下的999999扇门中的999998扇不中奖打开,问你要不要换剩下的一扇,换不?
    seeker
        62
    seeker  
       2013-06-09 11:00:32 +08:00
    答案是每次都换
    yuhu
        63
    yuhu  
       2013-06-09 11:01:29 +08:00
    @twtww 决战21点
    nigelvon
        64
    nigelvon  
       2013-06-09 11:41:37 +08:00
    @passluo 按你的说法换和不换的几率加起来才1/2,还有1/2去哪了。
    应该是不换1/3换2/3。
    Hyperion
        65
    Hyperion  
       2013-06-09 11:45:58 +08:00
    我觉得10楼应该已经可以结贴了... 木有想到啊木有想到... 唉...
    ant_sz
        66
    ant_sz  
       2013-06-09 12:12:58 +08:00
    应该换门,

    很容易看出来,如果你第一次选错,那么换门后一定可以抽中,而第一次选错的概率是三分之二,因此换门抽中的概率为三分之二。

    反过来,如果你不换门,那么主持人开不开门对你是否选中的概率没有影响,因此你抽中的概率是第一次选对的概率:三分之一


    @chztv
    @davepkxxx
    @wuyamoyun

    你们的看法是,主持人为你剔除一扇门之后,你还是从一扇正确的门和一扇错误的门之中选择一个,所以概率应该是对半。这种假设的前提是主持人删除哪一扇们与你第一次选择哪扇门无关。

    这种假设显然是错误的,你第一次是否选中,对于主持人删除哪扇门是有影响的,因此本问题不等价于让主持人先删掉一扇门,然后你只选一次。

    让主持人先删掉一扇门,然后你只进行一次选择的话,主持人在删除门时总是有两个选择。

    而本问题中,你若第一次选中,主持人在删门时有两个选择,而你若第一次选错,那么主持人再删门时只有一个选择,因此概率分布出现变化,两种类型的问题不可以互换。
    twob
        67
    twob  
       2013-06-09 12:46:02 +08:00 via iPhone
    @Hyperion 我觉得你错了
    主持人不管你选了什么都排除了一个错误的选项
    留下的都是一个正确和一个错误
    如果题目是53楼那样 才是1/3 2/3 因为那是一次选择
    你之前也讲枚举也有人枚举
    他少枚举了如果你选对 那错误的2项也是可以互换的
    lightening
        68
    lightening  
       2013-06-09 12:49:32 +08:00
    @twob 但是,请注意在这个问题中,两个错误选项是不同的。一个是“已经被选择的错误选项”,另一个是“没有被选择的错误选项”。主持人只会移除一个“没有被选择的错误选项”。你直接把这两个选项等价是错误的。所以,第二次选择不是一个简单的二选一的问题。
    kuphrer
        69
    kuphrer  
       2013-06-09 12:51:53 +08:00 via iPad
    限制性选择原理的应用
    lightening
        70
    lightening  
       2013-06-09 12:52:56 +08:00
    @twob 枚举的问题,你可以把”第一次选对了“的情况再细分,假设主持人在剩下两个错误选项中排除一个,各占一半概率。你把这两个50%加起来,剩下那个门是没有奖的概率依然是100%。
    exboy
        71
    exboy  
       2013-06-09 12:56:55 +08:00
    换,
    lightening
        72
    lightening  
       2013-06-09 12:58:42 +08:00
    说剩下两个门,各占一半概率的同学,显然是认为剩下两个门从外面看起来是一样的。事实上,这两扇门是不一样的!一扇是你已经选过一次的,一扇是没有选过的。主持人不会去排除你选的那扇门,这就是剩下两扇门之间的非对称性。谁说在非对称情况下,两扇门是各占一半概率的?
    twob
        73
    twob  
       2013-06-09 13:12:19 +08:00 via iPhone
    @lightening 引用
    參賽者挑山羊一號,主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
    參賽者挑山羊二號,主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
    參賽者挑汽車,主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。(这里不对应该有2种)
    然后再看 是1/2么
    chztv
        74
    chztv  
       2013-06-09 13:24:56 +08:00
    @ant_sz
    我的回复是要换门,让那些不换的去做实验证明
    013231
        75
    013231  
       2013-06-09 13:29:20 +08:00
    @wuyamoyun 真是神邏輯, 因為有兩扇門所以概率各是1/2?
    那你應該去買彩票, 因為只有兩種情況: 中大獎和不中大獎, 所以概率各是1/2, 這投資回報率可夠高的.
    wuyamoyun
        76
    wuyamoyun  
       2013-06-09 13:39:20 +08:00
    你才是神逻辑吧,倒着来最后一步剩俩门不对吗?两个选择当然二分之一,你要开那种只有两种选择的彩票告诉我医生我肯定买。
    @013231
    alexrezit
        77
    alexrezit  
       2013-06-09 13:40:04 +08:00   ❤️ 1
    @wuyamoyun
    别争了. 你智商有问题.
    alexrezit
        78
    alexrezit  
       2013-06-09 13:40:33 +08:00   ❤️ 1
    @013231
    别跟那个二逼争了, 都这么长时间了这么无聊的贴子还在首页.
    wuyamoyun
        79
    wuyamoyun  
       2013-06-09 13:43:31 +08:00
    @alexrezit 我操你妈
    wuyamoyun
        80
    wuyamoyun  
       2013-06-09 13:45:01 +08:00
    @alexrezit 你妈没教过你好好说话是吧,欠操的杂种
    weakfox
        81
    weakfox  
       2013-06-09 13:55:10 +08:00
    @wuyamoyun 。。。
    这个题其实没什么好争论的吧,“玛丽莲问题”啊,初中生的问题啊orz

    实在不行,用你会的语言,写一个100次的循环做实验,问题就解决了……
    wuyamoyun
        82
    wuyamoyun  
       2013-06-09 14:09:17 +08:00
    @weakfox 我知道这么算没问题,但是我觉得实际操作起来还是撞大运,换不换没啥意义
    nigelvon
        83
    nigelvon  
       2013-06-09 14:11:12 +08:00   ❤️ 1
    @wuyamoyun 都是撞运气,但是当然是选择赢面大的一边比较好。
    zl1com
        84
    zl1com  
       2013-06-09 14:19:29 +08:00
    主持人又没说要把门后的一百万送给你,你们那么激动干嘛
    Vernsu
        85
    Vernsu  
       2013-06-09 14:19:30 +08:00
    这个果断换啊,中学概率学过吧……
    chztv
        86
    chztv  
       2013-06-09 14:25:45 +08:00
    同意楼上的,虽然看运气,当然也要选可能性大的。
    换和不换大有讲究,人生也因为细小的选择而不同!
    liuxurong
        87
    liuxurong  
       2013-06-09 14:28:17 +08:00
    赚分贴

    看来IQ题比较好赚分,啊哈哈
    yappa
        88
    yappa  
       2013-06-09 15:03:28 +08:00
    @wuyamoyun v2ex不适合你
    illiya
        89
    illiya  
       2013-06-09 15:05:27 +08:00
    改一改题目,100个门,选中一个之后主持人去掉98个,剩下的一个1%一个99%应该好理解点
    lightening
        90
    lightening  
       2013-06-09 15:54:35 +08:00 via Android   ❤️ 1
    @wuyamoyun 当然不对了。我已经说的很清楚了。剩下两个门一个是选过的,一个是没选过的,根本不对称。
    lightening
        91
    lightening  
       2013-06-09 15:59:42 +08:00 via Android
    @twob 参赛者调汽车的概率是1/3,里面再分主持人挑山羊,分享概率,其实主持人挑某一头山羊概率是1/6。
    你还是把不对称的事件当做概率均等事件看待了。参赛者挑东西和主持人挑东西不是对称的,概率根本不能平分啊!
    walleve
        92
    walleve  
       2013-06-09 16:35:16 +08:00
    还是从百度百科摘一段吧:
    这一问题的关键在于主持人,因为他总会挑一扇后面没有奖品(汽车)的门。游戏秀的调查数据显示,那些改选的参赛选手赢的几率是那些没有改选的人的两倍,这证实了莎凡特在其第三篇专栏中的解释:“当你从三扇门中选了门1后,这扇门后面有奖的几率是1/3,另两扇门是2/3.但接下来主持人给了你一个线索。如果奖品在门2后,主持人将会打开门3;如果奖品在门3后,他会打开门2。所以如果你改选的话,只要奖品在门2或门3后你就会赢,两种情况你都会赢!但是如果你不改选,只有当奖品在门1后你才会赢
    revlis7
        93
    revlis7  
       2013-06-09 16:41:31 +08:00
    著名的羊车问题,到每个论坛发一遍都能引发一阵讨论,然后必定会有几个铁了心不换,咬死两扇门就是50%的人,除非自己绕出来,旁人解释太费劲了。
    revlis7
        94
    revlis7  
       2013-06-09 16:42:42 +08:00
    最简单的,写个程序验一下就明白了,代码公开,免得又有分歧。
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