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V2EX  ›  huzhikuizainali  ›  全部回复第 1 页 / 共 12 页
回复总数  240
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@necomancer 谢谢你的回复。我说一下我的想法,烦请你指出哪里错了。
1 ,而 U(c,η)又是包含在不断缩小的闭区间套[an,bn]中———这句话我说的确实不对。
2 ,证明过程确实使用了闭区间套!但是闭区间套作为工具仅限于根据初始假设找到无界点 c 。找到点 c 以后,我认为闭区间套的任务就完成了。
3 ,当证明过程说出“因为函数 f 在点 c 连续”这句话时。根据连续函数局部有界性,函数在 U(c,η)有界——>函数在点 c 有界。这与闭区间套推出在点 c 无界矛盾。证毕。
@Rang666 谢谢你的回复

筛选掉的不一定是有界的,至少有一个是无界的(证明第 4 行) U 是有界的不能证明 U 外面就是无界或有界的,----------同意你的说法。可以套用以上证明逻辑对每个闭区间套的“分支”进行证明。最终可以证明点 c1 ,c2 c3…………的邻域内都是有界的。最终证明[a,b]都是有界的。

只能证明 U 内部肯定是有界的,所以必须要有一个更小的区间在 U 里面达成矛盾,前面的证明只是说有这么一个 U 存在,但是不能说明 ab 能精确到 U 内部,所以要构建出来能达到 U 内部的-----------这个没理解你因果逻辑。为什么“只能……肯定是有界的” ,导出“所以……达成矛盾”?
@Rang666 U 是层层缩小的闭区间套筛选出来的“无界”区间,在 U(c,η)属于[a,b],同时 U(c,η)既有界又无界已经足够到处矛盾了吧?

我不太明白你说的“不代表有一个更小的 ab 区间能嵌在 u 内”的意思。----为什么要找一个更小的 ab 区间嵌在 u 内?这么做的目的是什么?

还有,似乎不需要“证明无限多个 u 一定能覆盖住最大的 ab 区间”,因为哪些被筛选掉的区间,已经是有界区间了!因此才被筛选掉

“u 有界也没法覆盖到 0 不是”。我不明白覆盖到 0 是什么意思?为什么要覆盖到 0 ?
@lance6716 回复三楼
函数在单点有界的条件其实比较弱,只需要在这一点极限存在:(数学分析新讲第一册 p96 )
https://s21.ax1x.com/2025/01/08/pECFsYQ.png

因此如果在某点连续,那必然极限存在。因此也连续(数学分析新讲第一册 P106 )
https://s21.ax1x.com/2025/01/08/pECk3n0.png

在以上定理引理基础上,书中证明区间连续的函数必有界,使用了闭区间套逐渐缩小的方式和反证法思路。(下面两图出自数学分析新讲第一册 P114 )
我的疑问就是受这个证明的启发产生的。我不用闭区间套逐渐缩小。我直接用反证法假设函数 f 在[a,b]上任意一点 x0 处无界,那么直接与 P106 定理一矛盾.因为 x0 的任意性,所以 f 在[a,b]上有界。------------书中之所以没用这么简单的反证法,而采用缩小闭区间到一点的方法。说明我的思路是错的(逻辑严谨性有问题或有其他错误)。我想知道我错在哪里了。
https://s21.ax1x.com/2025/01/08/pECFVJJ.png
https://s21.ax1x.com/2025/01/08/pECkg4e.png
@lance6716
如果函数 f 在 X0 点连续,那么它在该点邻近是有界的 . 这是一 个局部性质对于在闭区间连续的函数,我们来讨论相应的整体性质——————《数学分析新讲》第一册 第三章,第二节 2.b

而且我说的不是“函数在某个点上有界”。我说的是在某点连续的函数在该点“邻域”有界。
@halfdb 谢谢你的解答。为了验证一下我是否真的理解你的回答。我再叙述一下,请你看看我是否准确的理解了你的回答?

α<γ<β 推出 γ∈J-------------这个结论是无需证明的!因为这是命题给出的条件“介于α和β之间的任何实数γ也一定属于 J”。是证明的起点!

这个证明的思路是利用“命题条件”+“确界定义”。来说明“任意” γ∈(A,B)这个 “有前提条件” 的γ也属于 J ,目的是推出(A,B)⊂J 的结论。
@Alex222222222222
这个例子太棒了。无界量是“存在”函数值大于任给的 M 。而无穷大量要求进入去心邻域后,所有函数值都大于任给的 M 。因此 G 是无界量,但不是无穷大量。
请问你是怎么想到这个例子的?
@Alex222222222222
我明白 x_0 是下标的意思。但是下面这段内容你想说明什么?我没太理解。
f(x) = 1/|x|, if x neq 0, f(0) =0, x_0 = 0
@Alex222222222222 谢谢你的回复。
有点没看懂。
1 、x_0 = 0 ------------这个 x_0 是什么?
2 、g(x) = 1|x|-----------这个确定 g(x) = 1|x|?而不是 g(x) = 1/|x|
3 、外国教材的翻译教材------有什么推荐的么?
@Alex222222222222 同意你的说法。
现在的难点在于除了苏德矿微积分。我没有在其他地方找到“无界量”的定义。包括维基百科。数学英汉词典。因此也不知道这个概念的英文专用名词是什么?
@Alex222222222222
关键这两个概念 “分别” 有相反的概念。无穷大量<-->无穷小量 无界量<-->有界量 而且有个性质:有界量*无穷小量=无穷小量

据此推断,无穷大量与无界量应该是不同的概念吧?因为有界量与无穷小量显然是不同的概念!
@Alex222222222222
那么如果仅以苏德矿微积分的截图来看。无界量和无穷大量有区别么?虽然,一个是“存在”,一个是“总存在”。但是似乎没有区别啊!
@Alex222222222222
“第一个你的理解是对的。虽然并不清楚你想问什么。”,其实我只有一个问题,问题是“ 无穷大量与无界量、无界函数三者之间究竟有什么区别?”

在主贴黑体字“问题”后面是通过对《华东师范大学数分》 p65 页例子的讨论来阐述我的困惑。不知道我这么解释是否让问题更清楚了。如果你觉得哪里不清楚,请告诉我,我再补充!
@Alex222222222222 谢谢你的回复
请问“ 我个人对于无穷大量和无界函数的理解是,无界函数的条件是 globally 的,是作用在整个定义域上的。无穷大量是 locally 的,可以理解为是作用在一个点上的。”——————请问你的理解是建立在我问题中引用的“课本截图”之上的么?
124 天前
回复了 huzhikuizainali 创建的主题 DNS Chrome DOH 设置的诡异现象如何解决?
@baraja 谢谢回复
1 、在“本地计算机证书”查不到“cloudflare-dns.com ”的证书。这要怎么才能安全的安装这个证书?
2 、关于“不要直接用 1111 和 1001” a 、在 chrome 中设置的 dns “Cloudflare”看不到他的 ip 。虽然它里面写的 1.1.1.1 但是这也可能是产品名吧?那么要怎样才知道 chrome 的 DNS 设置完 cloudflare 后,真实启用的 dns IP 地址是多少? 我之所有这个怀疑,是因为今天 chrome 可以正常打开国内网站了!所以我猜测 chrome 里开启 cloudflare 后他会不定期更换使用的 DNS 。

3 、如果 chrome 中启用了 cloudflare 的 dns ,同时在网络连接的 TCP/IP 协议中设置了其他 dns 服务器。那么当使用 chrome 访问网络时究竟是哪个 DNS 在起作用?为什么?
127 天前
回复了 huzhikuizainali 创建的主题 DNS Chrome DOH 设置的诡异现象如何解决?
@dwdh
Chrome 设置--隐私和安全--安全---使用安全 DNS---选择 DNS 提供商 Cloudflare(1.1.1.1)

在浏览器设置以后还是可以正常打开网页,第一次打开有点慢。这样设置以后很多过去打不开的网页都可以打开了。但是被重点关照的网站还是打不开。现在 1.1.1.1/help 链接也可打开

wireshark 抓 DNS 确实看不到发出真实访问的域名。但是能看到链接 Cloudfare
@nightwitch 谢谢回复!
请问你说的场景组织结构,组件是什么?可否从产品的角度举个具体的例子。比如王者荣耀或者星际争霸或者暗黑破坏神……
@frankmdong 谢谢回复。
那你们实际工作中是自己开发寻路系统?开发过程中会用到栈么?
@frankmdong 比如星际争霸圈一堆兵,让他们进攻敌人基地。鼠标给出目的地以后这些兵要自己寻最短路径过去。这些寻路算法 Unity 已经做好了吧?不需要 C#程序员在去想算法,也不用自己用栈来实现了吧?
@iLoveSS 多谢指教。工作负荷(workload)的时候,选.net 桌面开发或者相关 Asp.net 开发都会默认附带.net sdk
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如果通过这种方式变相安装.net sdk ,那么开发者是否没有.net sdk 版本选择的余地了?如果客户由于历史原因,要求只能用较旧的.net sdk 版本,那怎么办?这是就算操作系统里有较旧版本的 SDK ,也会因为“vs 里带 sdk 跟 vs 是绑定的, 你单独下载安装的 sdk 有可能会和 vs 版本不匹配用不了” 而无济于事!
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